AUTOMORFISME GRAF LENGKAP DENGAN PENDEKATAN TEORI GRUP

Abstract

Suatu graf  terdiri dari himpunan simpul (disimbolkan ) dan himpunan jalur (disimbolkan ) di mana . Menurut teorema isomorfisme graf, dua graf dikatakan isomorfik jika himpunan simpul pada graf pertama dipetakan secara bijektif kepada himpunan simpul graf kedua dan himpunan derajat masing-masing simpul pada graf pertama juga dipetakan secara bijektif kepada himpunan derajat masing-masing simpul pada graf kedua. Berdasarkan konsep ini, langkah awal yang paling mudah adalah dengan memetakan setiap simpul dengan derajat yang sama yang berada dalam himpunan  pula. Dalam aljabar abstrak, konsep pemetaan terhadap himpunan itu sendiri merupakan suatu automorfisme. Automorfisme graf lengkap  (dilambangkan ) dengan  simpul menghasilkan permutasi sebanyak . Hasil ini diperoleh dengan proses pendekatan teori grup. Berdasarkan sifat-sifat yang dimiliki oleh , dapat disimpulkan bahwa   adalah grup simetri.

Kata Kunci: Graf,  Isomorfik, Automorfisme, Grup