PERILAKU SOLUSI PADA MODEL EPIDEMI SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED (SIR) DENGAN WAKTU TUNDA

Abstract

Model epidemi SIR adalah model penyebaran penyakit yang berbentuk sistem persamaan diferensial nonlinier. Adanya waktu tunda mempengaruhi kestabilan titik kesetimbangan model epidemi SIR. Waktu tunda menyatakan waktu inkubasi penyakit. Pada penelitian ini, tahapan yang dilakukan untuk mengetahui perilaku solusi model epidemi SIR dengan waktu tunda menggunakan beberapa asumsi, kemudian menentukan titik kesetimbangan, menganalisis kestabilan di sekitar titik kesetimbangan serta melakukan simulasi numerik menggunakan Matlab. Berdasarkan hasil analisis, model epidemi SIR dengan waktu tunda adalah stabil asimtotik di titik kesetimbangan bebas  penyakit   apabila syarat parameter  terpenuhi dan stabil di titik kesetimbangan endemik  apabila syarat parameter  terpenuhi. Selanjutnya, dari simulasi menggunakan Matlab diperoleh grafik yang dapat mempermudah menjelaskan perilaku solusinya.

Abstract— The SIR epidemic model is a disease spread model in the form of a system of nonlinear differential equations. The time delay affects the stability of the equilibrium point of the SIR epidemic model. The time delay represents the incubation time of the disease. In this study, the steps were carried out to determine the behavior of the SIR epidemic model solution with a time delay using several assumptions, then determining the equilibrium point, analyzing the stability around the equilibrium point and performing numerical simulations using Matlab. Based on the results of the analysis, the SIR epidemic model with a time delay is asymptotically stable at the disease-free equilibrium point  if the parameter conditions  have been met and stable at the endemic equilibrium point  if the parameter conditions  have been met. Furthermore, from the simulation using Matlab, a graph is obtained that can make it easier to explain the behavior of the solution.