PELABELAN L(2,1) PADA GRAF SIERPIŃSKI S(n,k)

Abstract

Abstrak
Pelabelan L(2,1) pada sebuah graf G adalah fungsi f dari himpunan verteks V(G) ke himpunan semua bilangan non-negatif sehingga |f(u)-f(w)| ≥ 2 jika d(u,w) = 1 dan |f(u)-|f(w)| ≥ 1 jika d(u,w) = 2. Bilangan pelabelan L(2,1) dari sebuah graf G adalah bulangan k terkecil sehingga G memiliki pelabelan L(2,1) dengan max{f(v) : v ϵ V(G)} = k. Graf Sierpiński merupakan salah satu bentuk graf khusus perluasan dari graf lengkap. Pada penelitian ini ditunjukkan pelabelan pada graf Sierpiński dengan menggunakan algoritma Chang-Kuo dan diperoleh nilai L(2,1){S(n,2)} = 4 dan nilai L(2,1){S(n,3)} = 6 untuk n ≥ 2, dengan L(2,1){G} adalah bilangan maksimum terkecil pelabelan L(2,1) dari sebuah graf G.
Kata kunci: Pelabelan L(2,1), graf Sierpiński, nilai L(2,1){S(n,k)}
Abstract
An L(2,1)-labeling of a graph G is a function f from the vertex set V(G) to the set of all nonnegative integers such that f(u)-f(w)| ≥ 2 if d(u,w) = 1 and |f(u)-|f(w)| ≥ 1 if d(u,w) = 2. The L(2,1)-labeling number of a graph G is the smallest number k such that G has an L(2,1)-labeling number with max{f(v) : v ϵ V(G)} = k. Sierpiński graph is one of generalization of complete graphs. In this paper, we show the (2,1)-labeling of Sierpiński graph by using Chang-Kuo algorithm and show that L(2,1){S(n,2)} = 4 and nilai L(2,1){S(n,3)} = 6 for n ≥ 2, when L(2,1){G} is a smallest maximum number of L(2,1)-labeling of a graph G.
Keywords: L(2,1)-labeling, Sierpiński graph, L(2,1){S(n,k)}-value