INDEKS PELANGI-3 KUAT GRAF HASIL OPERASI KALI SISIR TITIK GRAF TANGGA DENGAN GRAF BINTANG (L_n ⊳_(∘ ) K_(1,r))

Abstract

ABSTRAK

Misalkan dan  suatu graf terhubung tak trivial yang berhingga. Misalkan pula  suatu pohon pada  dan subhimpunan-­. Didefnisikan suatu pewarnaan- pada sisi-sisi  dengan dua buah sisi yang bertetangga dapat memiliki warna yang sama. Pohon  dikatakan pohon pelangi jika tidak ada dua sisi pada pohon yang diwarnai sama. Selanjutnya, pohon- pelangi adalah pohon pelangi yang menghubungkan titik-titik di . Suatu pewarnaan- yang setiap subhimpunan--nya terdapat pohon­- pelangi disebut pewarnaan- pelangi­- ­. Indeks pelangi-­ dari , dinotasikan dengan, adalah bilangan bulat  terkecil sehingga memiliki pewarnaan- pelangi-. Sementara itu, jarak Steiner dari subhimpunan- adalah ukuran minimum pohon di yang menghubungkan titik-titik di . Pohon dikatakan pohon– Steiner pelangi atau lebih sederhana pohon Steiner pelangi jika tidak ada dua sisi pada pohon yang diwarnai sama dengan ukuran pohon  tersebut sama dengan jarak Stenernya. Suatu pewarnaan- yang setiap subhimpunan- -nya terdapat pohon Steiner pelangi disebut pewarnaan- pelangi- kuat. Indeks pelangi- kuat dari , dinotasikan dengan , adalah bilangan bulat  terkecil sehingga  memiliki pewarnaan- pelangi- kuat. Pada tulisan ini penulis mengkaji mengenai indeks pelangi-3 kuat dari graf hasil operasi kali sisir titik graf tangga dengan graf bintang.

Kata kunci: graf tangga, hasil kali sisir, indeks pelangi-3 kuat

ABSTRACK

Let   and   be a finite nontrivial connected graph. Let T be a tree on G and  is a k subset. Define an edge coloring–h  on G with adjency edges can have the same color. A tree T is said to be a rainbow tree if there are no two edges on T have the same color. Furtherrmore, rainbow-S tree is a rainbow tree that connects the vertices of S. A h-coloring c that every k-subset has rainbow S-tree is called k-rainbow h-coloring.  The k-rainbow index of G, denoted by , is the minimum h such that G has a k-rainbow h-coloring. Meanwhile, the Steiner distance of k-subset  is the minimum size of a tree in G that connects S. A tree T is said rainbow Steiner S-tree or simply a rainbow Steiner tree if no two edges in T have the same color. A h-coloring c that every k-subset has rainbow  Steiner tree is called strong k-rainbow h-coloring. The strong k-rainbow index of G, denoted by , is the minimum h such that G has strong k-rainbow h­-coloring. In this paper, the author examined the strong 3-rainbow index of comb product of ladder graphs with star graphs.

Keywords: comb product, ladder graph, star graph, strong 3-rainbow index.